この2つは同じ食べ物なのですが、呼び名が違います。
春のお彼岸では、その時期に咲く牡丹の名をとって「牡丹餅」。
それが「ぼた餅」に。秋のお彼岸は「萩の花」から「おはぎ」なのだそうです。
ですが、和菓子屋さんでは、「ぼた餅」とは言わずに、「おはぎ」と言っているそうです。
理由は、「棚からぼた餅」という言い方は、良い話ではない場合が多いと認識されているからだそうです。
また、毎年の「お彼岸」は、前年に国立天文台が計測し、昼と夜の時間が同じになる日にちを内閣府に報告し、内閣府が決めているそうです。